บทที่ 3 การแจกแจงความถี่ การวัดการกระจาย

ความหมายของการวัดกระจาย

การวัดการกระจาย คือ การวัดความแตกต่างกันของข้อมูล

ประเภทของการวัดการกระจาย

1) การวัดการกระจายสัมบูรณ์ (Absolution Dispersion) เป็นวิธีในการวัดการกระจายของข้อมูลเพียงชุดเดียว เพื่อสรุปลักษณะของข้อมูลชุดนั้นว่ามีความแตกต่างกันของข้อมูลภายในชุดมากน้อยเพียงใด

2) การวัดการกระจายสัมพัทธ์ (Relative Dispersion) เป็นการวัดการกระจายแต่ละชุด เพื่อนำมาใช้เปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไป

1) การวัดการกระจายสัมบูรณ์ (Absolution Dispersion)

    1.1) พิสัย 

           Ex. จงวัดการกระจายของข้อมูลชุดนี้โดยใช้พิสัย

                10 11 11 12 13 19

                วิธีทำ

                      R = Xmax − Xmin = 19 −10 = 9

    ข้อดีและข้อเสียของพิสัย

    ข้อดี 1) พิสัยเป็นการวัดการกระจายที่สามารถหาได้ง่าย สะดวก รวดเร็ว

          2) พิสัยเป็นการวัดการกระจายที่มีประสิทธิภาพ หากข้อมูลแต่ละตัวมีค่าใกล้เคียงกัน

    ข้อเสีย 1) ค่าพิสัยเป็นค่าที่ไม่ละเอียดพอ โดยเฉพาะในกรณที่ข้อมูลมีความแตกต่างกันมาก ๆ

             2) การวัดการกระจายด้วยพิสัยใช้เฉพาะค่าเพียงสองค่าคือ ค่าสูงสุดและค่าต่าํ สุดเท่านั้น ค่าอื่น ๆ ไม่ได้นำมาพิจารณาเลย

             3) กรณีที่ข้อมูลมีค่าใดค่าหนึ่งมากหรือน้อยกว่าข้อมูลอื่น มาก ๆ การวัดการกระจายด้วยพิสัย จะทำให้ค่าที่สูงกว่าที่ควรจะเป็นมาก

             4) ไม่สามารถใช้พิสัยวัดการกระจายของข้อมูลแจกแจงความถี่ที่มีอนัตรภาคของชั้นแรกหรือชั้นสุดท้ายเป็นแบบชั้นเปิดได้

    1.2) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) และความแปรปรวน (Variance)

    1.2.1) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลตัวอย่าง

    1.2.2) ความแปรปรวนของข้อมูลตัวอย่าง

    1.2.3) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร

    1.2.4) ความแปรปรวนของประชากร

        Ex. วัดการกระจายของข้อมูลตัวอย่างต่อไปนี้ โดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

              10 16 2 19 30 15 23 13

    1.2.5) การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกรณีข้อมูลจัดหมวดหมู่

        Ex. จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของน้ำหนักคนจากตัวอย่าง 40 คนต่อไปนี้

              วิธีทำ

    1.2.6) คุณสมบัติของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

        Ex. 

    1.2.7) ข้อดีของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

          1) การวัดการกระจายด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นวิธีการวัดการกระจายของข้อมูลที่ดีที่สุด

          2) เป็นค่าที่มีความละเอียดถูกต้องและน่าเชื่อถือ เพราะทำการคำนวณจากข้อมูลทุกค่าในชุดของข้อมูล

          3) เป็นการวัดการกระจายเพียงตัวเดียว ที่สามารถนำไปใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติขั้นสูงได้

2) การวัดการกระจายสัมพัทธ์ (Relative Dispersion)

สัมประสิทธ์ิของความแปรผัน (Coefficient of variation : C.V.)

Ex.คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ และวิชาสถิติของนักศึกษากลุ่มหนึ่ง สุ่มตัวอย่าง 10 คน มีคะแนนดังนี้

          วิชาคณิตศาสตร์ : 3 , 5 , 5 , 7 , 9 , 10 , 10 , 16 , 18 , 18

          วิชาสถิติ : 4 , 4 , 6 , 6 , 6 , 11 , 12 , 13 , 16 , 20

          จงเปรียบเทียบว่าคะแนนวิชาใดกระจายมากกว่ากัน

          คะแนนทั้งสองรายวิชามีการกระจายใกล้เคียงกันมาก และมีวิชาคณิตศาสตร์ที่มีการกระจายน้อยกว่า กล่าวคือคะแนนไม่แตกต่างกันมาก สรุปว่ากลุ่มตัวอย่างสอบได้คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ดีกว่า